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利用复数的三角表达式或指数表达式证明(-1+i)^7=-8(1+i)
人气:427 ℃ 时间:2020-03-22 15:39:47
解答
证明:
-1+i=√2*e^(3iπ/4)
(-1+i)^7
=[√2*e^(3iπ/4)]^7
=(√2)^7*e^(3iπ/4*7)
=8√2*e^(21iπ/4)
=8√2*e^(5iπ/4+2*2iπ)
=8√2*e^(5iπ/4)
=8[√2*e^(5iπ/4)]
=-8(1+i)
证毕
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