原方程整理变形,得：
(k-1)x=5
x=5/(k-1)
由于x是正整数,所以k-1>0,即k>1,且k-1必须是5的约数,而5的约数只有1和5这两个,因此有：
k-1=1和k-1=5
则：k=2和6.