做CE⊥AB于E∴在RT△ACE中,∠A=30°那么CE=1/2AC=1/2×2√3=√3∴AE²=AC²-CE²=(2√3)²-(√3)²=9AE=3∴在RT△BCE中：∠B=45°∴△BCE是等腰直角三角形∴BE=CE=√3∴AB=AE+BE=3+√3...能用三角函数的方法做吗。1、做CE⊥AB于E∴在RT△ACE中，∠A=30°∴CE=AC×sin30°=2√3×1/2=√3AE=AC×cos30°=2√3×√3/2=3∴在RT△BCE中：∠B=45°∴△BCE是等腰直角三角形∴BE=CE=√3∴AB=AE+BE=3+√32、高中：∠C=180°-∠A-∠B=105°∴正弦定理：AB/sin105°=AC/sin45°AB=AC×sin105°/sin45°=[2√3×(√6+√2)/4]/(√2/2)=3+√3