（1）令a=b=1
f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
令a=b=-1
f(1)=f(-1)+f(-1)
所以f(-1)=0
(2)令a=x,b=-1
则有f(-x)=f(-1)+f(x)
=f(x)
所以f(x)为偶函数
(3) f（x）+f（x-2）=1+f(x-2)>1
即f(x-2)>0
由于函数为增函数
所以有x-2>1
所以x>3
由于函数为偶函数,则有x由于f（x）=1（这是条件，个人感觉应该是f(某一个常数）=1），所以f（x）+f（x-2）>1可以化为1+f(x-2)>1，即f(x-2)>0由条件f(x)在（0，+∞）上为增函数，f(1)=0，所以有f(x-2)>f(1)即x-2>1所以x>3函数f(x)为偶函数，则当x<-3时，情况相同（偶函数有类似镜面对称的性质，x>0与x<0所体现的情况相类似，画一个偶函数的图就可以理解）综上，x∈(-∞,-3)∪(3,+∞)