已知数列xn=(1+a)^n+(1-a)^n,求证xn+1/xn的极限=1+|a|,a≠0,1,a=0_数学解答

已知数列xn=(1+a)^n+(1-a)^n,求证xn+1/xn的极限=1+|a|,a≠0,1,a=0

人气：421 ℃　时间：2019-10-01 02:23:36

解答

令S=(x(n+1)-xn)/xn=a*((1+a)^n-(1-a)^n)/((1+a)^n+(1-a)^n)
a=±1时S=1=|a|
若|(1+a)/(1-a)|＜1时,a＜0
limS=lima*(((1+a)/(1-a))^n-1)/(((1+a)/(1-a))^n+1)=-a=|a|
若|(1+a)/(1-a)|＞1时,a＞0
limS=lima*(1-((1-a)/(1+a))^n)/((1+(1-a)/(1+a))^n))=a=|a|
lim（S+1）=1+|a|(a≠0,1,a=0)