当n趋于无穷时：
lim x(2n+1)=a
根据定义,
任意ε>0,存在N1>0,使当n>N1,皆有|x(2n+1)-a|<ε
lim x(2n)=a
根据定义,
对上述ε>0,存在N2>0,使当n>N2,皆有|x(2n)-a|<ε
根据上两定义,有：
对上述ε>0,取N=max{2*N1+1,2*N2},则当n>N,必有|xn-a|<ε
那么,根据定义,
lim xn=a
有不懂欢迎追问取N=max{2*N1+1，2*N2}，则当n>N，必有|xn-a|<ε我不明白，为什么N=max{2*N1+1，2*N2}，为什么要是2N1+1和2N2啊？我数学基础不好，望见谅。这是因为在下标为2n+1，当n>N1，即从a(2N1+1)开始，以后的所有项都有|x(2n+1)-a|<ε成立同理，在下标为2n，当n>N2，即从a(2N2)开始，以后的所有项都有|x(2n)-a|<ε成立现在，对下标为n显然只要n>max{2N1+1,2N2}，就有|an-a|<ε成立了 因为下标不同的关系，而且要注意2N1+1和2N2已经是一个确定的数了有不懂欢迎追问