圆O₁：x²+y²-2x=0的圆心（1，0）半径为1；圆O₂：x²+y²-4y=0的圆心（0，2）半径为2，
O₁O₂=

12+22

=

5

，∵1＜

5

＜3，∴两个圆相交，
所以圆O₁：x²+y²-2x=0和圆O₂：x²+y²-4y=0的公切线条数：2．
故选：B．