已知函数f(x)=(a^x+a^-x)/2,g(x)=(a^x-a^-x)/2（其中a＞0,且a≠1）(1)由5=2+3,请你探究_数学解答

已知函数f(x)=(a^x+a^-x)/2,g(x)=(a^x-a^-x)/2（其中a＞0,且a≠1）
(1)由5=2+3,请你探究g(5)能否用f(2),g(2),f(3),g(3)来表示； (2)如果你在（1）中获得了一个结论,请探究能否将其推广.

人气：445 ℃　时间：2020-06-28 21:31:39

解答

（1）g(5)={[f(2)+g(2)]*[f(3)+g(3)]-[f(2)-g(2)]*[f(3)-g(3)]}/2 （2）若k=m+n,则g(k)={[f(m)+g(m)]*[f(n)+g(n)]-[f(m)-g(m)]*[f(n)-g(n)]}/2 证明如下：f(m)+g(m)=a^m,f(n)+g(n)=a^n,所以：[f(m)+g(m)]*[f(n)+g(n)...