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若函数f(x)＝
1+cos2x
2sin(
π
2
−x)
+sinx+a2sin(x+
π
4
)的最大值为
2
+3，试确定常数a的值．
人气：332 ℃　时间：2019-10-19 07:30:17
解答
f(x)=
1+2cos2x-1
2sin(
π
2
-x)
+sinx+a2sin(x+
π
4
)
=
2cos2x
2cosx
+sinx+a2sin(x+
π
4
)=sinx+cosx+a2sin(x+
π
4
)
=
2
sin(x+
π
4
)+a2sin(x+
π
4
)=(
2
+a2)sin(x+
π
4
)
因为f（x）的最大值为
2
+3，则
2
+a2=
2
+3，
所以a=±
3
，
故常数a的值是±
3
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