把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作为钝角△ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120°，问怎样锯断才能使第三边AC的长最短？_数学解答

把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作为钝角△ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120°，问怎样锯断才能使第三边AC的长最短？

人气：307 ℃　时间：2020-04-16 20:19:24

解答

设AB=xcm，则BC=（30-x）cm，
由余弦定理得：AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cos∠ABC=x²+（30-x）²+x（30-x）=（x-15）²+675，
∴x=15cm，AC取得最小值

675

=15

cm，
则当AB=15cm，BC=15cm，第三边AC的长最短为15

cm．