设偶函数f(x)对任意x属于R,都有f(x)=-f(x+1),当x属于[-3,-2]时,f(x)=4x+12,则f(12.5)=_数学解答

设偶函数f(x)对任意x属于R,都有f(x)=-f(x+1),当x属于[-3,-2]时,f(x)=4x+12,则f(12.5)=

人气：476 ℃　时间：2020-06-24 17:02:44

解答

f(x)=-f(x+1)即f(x+1)=-f(x)所以f(x+2)=f[(x+1)+1]=-f(x+1)=f(x)所以f(x)的周期为2f(12.5)=f(12.5-16)=f(-3.5)在f(x)=-f(x+1)中令x=-3.5得f(-3.5)=-f(-3.5+1)=-f(-2.5)=-[4(-2.5)+12]=-2