y''=e^2y微分方程通解上面那个已经会了xy''=y'(lny'-lnx)求通解急求~~~！！！！！！！！！！！万分感激~~~_数学解答

y''=e^2y微分方程通解
上面那个已经会了
xy''=y'(lny'-lnx)求通解急求~~~！！！！！！！！！！！万分感激~~~~~~~！！！！！！！！！

人气：492 ℃　时间：2020-06-14 11:09:19

解答

xy''=y'(lny'-lnx)
y''=y'/x(lny'/x)
y'/x=u y'=xu y''=u+xu'
u+xu'=ulnu
xu'=ulnu-u
du/(ulnu-u)=dx/x
ln(lnu-1)=lnx+lnC1
lnu-1=C1x
u=e^(C1x+1)
y'=xe^(C1x+1)
积分就行了