已知函数f（x）=x3-3x2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行（1）求a的值和函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x_数学解答

已知函数f（x）=x³-3x²+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行
（1）求a的值和函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象与抛物线y=

x²-15x+3恰有三个不同交点，求b的取值范围．

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解答

（1）由已知得f′（x）=3x2-6x+a，∵在x=-1处的切线与x轴平行∴f′（-1）=0，解得a=-9．这时f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）由f′（x）＞0，解得x＞3或x＜-1；由f′（x）＜0，解-1＜x＜3．∴f（x）的单调增区间为...