行星绕太阳运动角动量L不变
L的方向不变,表明r和v所决定的平面的方位不变,即行星总在一个平面内运动,它的轨道是一个平面轨道,而L就垂直于这个平面.
其次,行星对太阳的角动量大小为,
L=mrvsinα=mrsinα|dR/dt|
=mlim(r|δR|sinα)/δt） δt->0
而r|δR|sinα等于阴影三角形的面积的两倍,以δS表示这个面积,则
r|δR|sinα=2δS
代入上式得
L=2mlim(δS/δt)=2mdS/dt
得证