求函数y=(√3/2)sin2x+(cosx)^2的最大与最小值以及使y取得最大值和最小值的x集合
人气:121 ℃ 时间:2019-08-18 22:47:33
解答
y=(√3/2)sin2x+1/2(cos2x+1)=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+1/2=sin(2x+π/6)+1/2
sin(2x+π/6)∈【-1,1】
所以y最大值为3/2 最小值-1/2
sin(2x+π/6)周期为π
最小值时x=-π/3+kπ=-π/3+2k(π/2)(k∈z)
最大值时x=π/6+kπ=-π/3+(2k+1)(π/2)(k∈z)
所以{x|x=-π/3+n·π/2,n∈z}
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