若S等于二减二的二次方加二的三次方减二的四次方加二的五次方减二的六次方加...加二的十九次方加二的二十次方,求S的值._数学解答

若S等于二减二的二次方加二的三次方减二的四次方加二的五次方减二的六次方加...
加二的十九次方加二的二十次方,求S的值.

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解答

S=2-2^2+2^3-2^4+2^5-2^6+2^7-2^8+……+2^19-2^20
S=(2-2^2)+(2^3-2^4)+(2^5-2^6)+……+(2^19-2^20)
S=2(1-2)+2^3(1-2)+2^5(1-2)+……+2^19(1-2)
S=-2-2^3-2^5-2^7-2^9-……-2^19---------------(1)
(1)式两边同乘以2^2,得:4S=-2^3-2^5-2^7-2^9-……-2^19-2^21.------(2)
(2)-(1)式,得：3S=-2^21+2,故S=（2-2^21)/3.