双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点为F1,F2,若曲线上存在点P满足∠F1PF2=60度OP的绝对值=根号7*a,求离_数学解答

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点为F1,F2,若曲线上存在点P满足∠F1PF2=60度OP的绝对值=根号7*a,求离心率

人气：448 ℃　时间：2019-08-18 10:33:57

解答

由双曲线可得PF1-PF2=2a设PF1=m+2a,PF2=m所以cos60°=[(m+2a)^2+m^2-4c^2]/2m(m+2a)即4c^2=4a^2+2am+m^2 ①令POF2=θ则[7a^2+c^2-m^2]/2√7ac=cosθ[7a^2+c^2-(m+2a)^2...