由题意，抛物线y²=2x上的一点P（x，y）到点A（a，0）（a∈R）的距离为

(x−a)2+y2

∵y²=2x，
∴

(x−a)2+y2

=

(x−a)2+2x

=

[x−(a−1)]2+2a−1

∴a-1≥0时，x=a-1，最小值为f（a）=

2a−1

．
a-1＜0时，x=0，最小值为f（a）=|a|．