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“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏,其规则是:用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布;两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏,“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”;双方出示的手势相同时,不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.
(Ⅰ)求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率;
(Ⅱ)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏,其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X,求X的分布列及其期望.
人气:495 ℃ 时间:2020-02-02 13:26:44
解答
(Ⅰ)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是:(石头,石头);(石头,剪刀);(石头布);(剪刀,石头);(剪刀,剪刀);(剪刀,布);(布,石头);(布,剪刀);(布,布).
共有9个基本事件,
玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是:(石头,剪刀);(剪刀,布);(布,石头),共有3个.
所以,在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P=
3
9
1
3

(Ⅱ)X的可能取值分别为0,1,2,3.
P(X=0)=
C03
•(
2
3
)3
8
27
P(X=1)=
C13
•(
1
3
)1•(
2
3
)2
12
27
P(X=2)=
C23
•(
1
3
)2•(
2
3
)1
6
27
P(X=3)=
C33
•(
1
3
)3
1
27

X的分布列如下:
X0123
P
8
27
12
27
6
27
1
27
EX=0×
8
27
+1×
12
27
+2×
6
27
+3×
1
27
=1
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