如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC,OC在X轴上,OA=4,角AOC=60度,点P在X轴上,点P从原点出发以每秒1米的速度沿X轴的正方向匀速运动,设运动时间为T,以OP为一边在第一象限内作等边三角形OPD,当T=12时,直线PD恰好经过B点（1）求直线OA的解析式（2)求点C的坐标（3）以PC为直径在第一象限内作半圆,过PD的中点R作半圆的切线,是否存在T的值使切线与X轴的夹角为30度,若存在求出T的值,若不存在,请说明理由