已知函数f(x)=1/2lnx+1/x.(1)求函数的单调区间和极值;(2)求证对于任何正整数n>2
已知函数f(x)=1/2lnx+1/x.（1）求函数的单调区间和极值；（2）求证对于任何正整数n>2有2（1+1/2+1/3+……+1/n）+ln(1×2×3×……×n)＞ln(2e)^n；（3）若对于任意x∈[4,+∞]及t∈[-1,1],是否存在实数m,使不等式f(x)≥t^2-2mt+5/4+ln2恒成立,若存在,试求实数m的取值范围