1+3+5+7+9+.+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）² 如何代入103+105+107+.+20_数学解答

1+3+5+7+9+.+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）² 如何代入103+105+107+.+2003+2005?

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解答

103+105+107+...+2003+2005
=(1+3+5+...+2005)-(1+3+...+101)
=(1001+2)^2-(49+2)^2 因为2n+3=2005,故n=1001;2n+3=101,故n=49;
=1003^2-51^2
=1003408