f（x）＝｛x² x∈［1,0) x x∈［1,2］求Φ（x）＝∫f（t）dt上限x下限0的表达式_数学解答

f（x）＝｛x² x∈［1,0) x x∈［1,2］求Φ（x）＝∫f（t）dt上限x下限0的表达式

人气：485 ℃　时间：2019-08-20 16:09:45

解答

①当x∈(0,1]时,
Φ（x）＝∫【0→x】f（t）dt=∫【0→x】t² dt=(t³/3)|【0→x】=x³/3
②当x∈[1,2]时,
Φ（x）＝∫【0→x】f（t）dt
=∫【0→1】t² dt+∫【1→x】t dt
=(t³/3)|【0→1】+(t²/2)|【1→x】
=1/3+x²/2-1/2
=x²/2-1/6
x³/3, x∈(0,1]
故Φ（x）＝
x²/2-1/6, x∈[1,2]