f(x)={x² x∈[1,0) x x∈[1,2] 求Φ(x)=∫f(t)dt上限x下限0的表达式
人气:414 ℃ 时间:2019-08-20 16:09:45
解答
①当x∈(0,1]时,
Φ(x)=∫【0→x】f(t)dt=∫【0→x】t² dt=(t³/3)|【0→x】=x³/3
②当x∈[1,2]时,
Φ(x)=∫【0→x】f(t)dt
=∫【0→1】t² dt+∫【1→x】t dt
=(t³/3)|【0→1】+(t²/2)|【1→x】
=1/3+x²/2-1/2
=x²/2-1/6
x³/3, x∈(0,1]
故Φ(x)=
x²/2-1/6, x∈[1,2]
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