> 数学 >
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a+c=2b且sinB＝
4
5
，当△ABC的面积为
3
2
时，b=______．
人气：403 ℃　时间：2020-05-08 06:43:40
解答
由a+c=2b可知，边b不是最长的边，否则a+c=2b不可能成立，
∴cosB＝
3
5
＝
a2+c2−b2
2ac
＝
(a+c)2−2ac−b2
2ac
＝
3b2−2ac
2ac
⇒b2＝
16
15
ac
由于S△ABC＝
1
2
acsinB＝
2
5
ac＝
3
2
⇒ac＝
15
4

所以b2＝
16
15
ac＝
16
15
×
15
4
＝4⇒b＝2
故答案为：2
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