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数学
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如图所示,等腰直角三角形△ABC的直角边AB=2,点P、Q分别从A、C两点同时出发,以相等的速度做直线运动,已知点P沿射线AB运动,点Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D.
(1)设AP的长为x,△PCQ的面积为S,求出S关于x的函数关系式.
(2)当AP的长为何值时S
△PCQ
=S
△ABC
.
人气:441 ℃ 时间:2020-04-09 08:59:55
解答
(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=BC=2.
∵P、Q速度相同,
∴AP=CQ=x,
当0≤x≤2时
S=
x(2-x)
2
=-
1
2
x
2
+x
当x>2时,
S=
x(x-2)
2
=
1
2
x
2
-x,
∴S=
-
1
2
x
2
+x(0≤x≤2)
1
2
x
2
-x(x>2)
;
(2)由题意,得
当-
1
2
x
2
+x=2时,
△<0,原方程无解;
1
2
x
2
-x=2时
解得:x
1
=1+
5
,x
2
=1-
5
(舍去)
∴AP=1+
5
.
答:当AP=1+
5
时,S
△PCQ
=S
△ABC
.
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