用均值不等式证明~求证：1+1/4+1/9+1/16……+1/（n^2）＜2（n∈N+)_数学解答

用均值不等式证明~
求证：
1+1/4+1/9+1/16……+1/（n^2）＜2（n∈N+)

人气：425 ℃　时间：2020-04-03 22:15:56

解答

1+1/4+1/9+1/16+……+1/(n^2)
<1+1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/[(n-1)*n]
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……[1/(n-1)-1/n]
=2-1/n<2
证毕
经典证法啊!