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数学
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已知点F
1
、F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
＝1
的左、右焦点，过F
1
且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF
2
为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A. （1，+∞）
B.
(1，
3
)
C. （1，2）
D.
(1，1+
2
)
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解答
根据题意，易得AB=2
b
2
a
，F
1
F
2
=2c，
由题设条件可知△ABF
2
为等腰三角形，
只要∠AF
2
B为锐角，即AF
1
＜F
1
F
2
即可；
所以有
b
2
a
＜2c
，
即2ac＞c
2
-a
2
，
解出e∈
(1，1+
2
)
，
故选D．
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