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数学
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先观察下列等式,再回答下列问题:
①
1+
1
1
2
+
1
2
2
=1+
1
1
−
1
1+1
=1
1
2
;
②
1+
1
2
2
+
1
3
2
=1+
1
2
−
1
2+1
=1
1
6
;
③
1+
1
3
2
+
1
4
2
=1+
1
3
−
1
3+1
=1
1
12
.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想
1+
1
4
2
+
1
5
2
的结果,并验证;
(2)请你按照上面各等式反映的规律,试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数).
人气:196 ℃ 时间:2020-05-20 03:50:11
解答
(1)
1+
1
4
2
+
1
5
2
=1+
1
4
-
1
4+1
=1
1
20
,
验证:
1+
1
4
2
+
1
5
2
=
1+
1
16
+
1
25
=
1+
25
400
+
16
400
=
441
400
=1
1
20
;
(2)
1+
1
n
2
+
1
(n+1)
2
=1+
1
n
-
1
n+1
=1+
1
n(n+1)
(n为正整数).
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