已知函数f(x)=a的x次方+(x-2)/(x+1)(a>1) 求证函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数,方程f(x)=0在(0,1)内必有
根
实根
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解答
x2>x1>-1
f(x2)-f(x1)=ax2^2+(x2-2)/(x2+1)-ax1^2-(x1-2)/(x1+1)
=a(x2-x1)(x2+x1)-(x2-x1)/[(x2+1)(x1+1)]
=(x2-x1)[a(x2+x1)-3/(x2+1)(x1+2)]
>0
函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数,
f(0)=-20(a>1)
方程f(x)=0在(0,1)内必有实根
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