若a>0,b>0,且a^2014+b^2014=a^2012+b^2012,求证a²+b²≤2_数学解答

若a>0,b>0,且a^2014+b^2014=a^2012+b^2012,求证a²+b²≤2

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解答

证明：a^2014+b^2014-a^2012*b^2-a^2*b^2012=a^2012(a^2-b^2)+b^2012(b^2-a^2)=(a^2012-b^2012)(a^2-b^2)=A不管a,b的大小如何,都有A≥0∴ a^2014+b^2014≥a^2012*b^2+a^2*b^2012∵a^2014+b^2014=a^2012+b^2012∴ (a^...