对于某一固定的地区,n个人,r个女生,n-r个男生.
事件A：第1个抽到女生
事件B：第2个抽到男生
用A'、B‘代表事件的补
P(B) = P(B|A) P(A) + P(B|A') P(A')
P(A) = r / n
P(B|A) = (n-r) / (n-1)
P(B|A') = (n-r-1) / (n-1)
代入：
P(B) = (r / n) * (n-r) / (n-1) + (1 - r / n) (n-r-1) / (n-1)
= (n-r) / n
P(AB) = P(A|B) P(B) = P(B|A) P(A)
所以：
P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B) = (r / n) * (n-r) / (n-1) * n / (n-r)
= r / (n-1)
这就是已知第2个抽到男生时,第1个抽到女生的概率.
再对3个地区用全概率公式：
(1/3) * (3/(10-1) + 7/(15-1) + 5/(25-1)) = 25 / 72
BTW：啊,我知道我怎么错了.
不应该这么算,应该按答案中的方法.
各个地区中,后抽到男生的概率不同.所以如果已知后抽到男生,那么抽到每个地区的概率就不是同样的了.我第一次算得就是25/72...看了也答案明白了，就是逻辑上有点不清楚。是不是也可以理解为条件概率优先级比全概率要大一些？嗯，可以这么理解。条件概率会改变全概率中各个地区的概率，也就是改变那3个本应为1/3的数。就选你为满意答案了！！很用心！！谢谢！！