在数列{an}中,an>0,2√Sn=an+1,n∈正整数,1 求 Sn和an的表达式2求证：S1分之一+S2分之一+S3分之1+_数学解答

在数列{an}中,an>0,2√Sn=an+1,n∈正整数,
1 求 Sn和an的表达式
2求证：S1分之一+S2分之一+S3分之1+.+Sn分之一＜2.
2后面的是根号

人气：446 ℃　时间：2020-04-03 10:40:31

解答

∵2√Sn=an+1,∴Sn=(an+1)^2 /4∴S(n-1)=(a(n-1)+1)^2 /4两式相减,得到an=Sn-S(n-1)= 1/4*(an^2-a(n-1)^2) + 1/2*(an-a(n-1)) 化简得(an+a(n-1))*(an-a(n-1)-2)=0,由于任意an>0,所以an-a(n-1)-2=0,即an=2+a(n-1),即a...