已知数列 {an}中,a1=2,an+1(n+1是a的下标)=（√2 -1)(an+2),n∈N*,求数列{an}的通项公式已知数_数学解答

已知数列 {an}中,a1=2,an+1(n+1是a的下标)=（√2 -1)(an+2),n∈N*,求数列{an}的通项公式
已知数列 {an}中,a1=2,
an+1(n+1是a的下标)=（√2 -1)(an+2),n∈N*,求数列{an}的通项公式

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解答

a(n+1)=(√2-1)[a(n)+2]； a(n+1)-√2=(√2-1)[a(n)+2]-√2=(√2-1)a(n)+2(√2-1)-√2=(√2-1)a(n)+√2-2=(√2-1)a(n)-√2(√2-1)=(√2-1)[a(n)-√2]；所以[a(n+1)-√2]/[a(n)-√2]=√2-1；即｛a(n)-√2｝为等比数...