已知a1=1,an=n(a(n+1)-an),则数列{an}的通项公式an为———— （1,n,n+1为下标）已知a1=1,an=_数学解答

已知a1=1,an=n(a(n+1)-an),则数列{an}的通项公式an为———— （1,n,n+1为下标）
已知a1=1,an=n(a(n+1)-an),则数列{an}的通项公式an为————
（1,n,n+1为下标）

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解答

,an=n(a(n+1)-an),
an=na(n+1)-nan
(1+n)an=na(n+1)
[a（n+1）]/an=(1+n)/n
以此类推
an/a(n-1）=n/(n-1)
.
a2/a1=2
左边乘左边=又变乘右边
得到.an=n
验证,当n=1时.等式成立、、
所以,an=n n=1,2,3.