设f（x）=2x−12x+1．（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并加以证明；（Ⅱ）求证对任意非零实数x，都有f(x)x＞0．_数学解答

设f（x）=

2x−1

2x+1

．
（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并加以证明；
（Ⅱ）求证对任意非零实数x，都有

f(x)

＞0．

人气：206 ℃　时间：2020-01-28 18:38:56

解答

（Ⅰ）由于 f（x）=2x−12x+1=1-22x+1，设x1＜x2，∵f（x1）-f（x2）=（1-22x1+1）-（1-22x2+1）=2(2x1−2x2)(2x1+1)(2x2+1)＜0，即 f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在R上是增函数．（Ⅱ）由于当x＞0时，2x-1＞0，f...