对于ε＝1,由lim(x→∞)f(x)＝A,存在正数X,当|x|＞X时,|f(x)－A|＜1,所以|f(x)|＜1＋|A|.
f(x)在[-X,X]上连续,从而有界,所以存在正数M1,使得|f(x)|≤M1对任意的x∈[-X,X]恒成立.
取M＝max｛1＋|A|,M1｝,则|f(x)|＜M在R上恒成立,所以f(x)有界