增广矩阵为
λ111
1λ1λ
11λλ^2
r1-λr2,r2-r3
01-λ^21-λ1-λ^2
0λ-11-λλ(1-λ)
11λλ^2
r1+(λ+1)r2
00 (1-λ)(2+λ)(1-λ)(1+λ)^2
0λ-11-λλ(1-λ)
11λλ^2
r1<->r3
11λλ^2
0λ-11-λλ(1-λ)
00 (1-λ)(2+λ)(1-λ)(1+λ)^2
所以,
当λ≠1 且λ≠-2 时, r(A)=r(增广矩阵)=3, 方程组有唯一解.
当λ=-2 时, r(A)=2, r(增广矩阵)=3, 方程组无解.
当λ=1 时, r(A)=1=r(增广矩阵)<3, 方程组有无穷多解.
[注:该方法难点在化梯矩阵, 化成梯矩阵后就简单了]