根据题意得α+β=-4，
∵α是一元二次方程x²+4x-1=0的根，
∴α²+4α-1=0，即α²+3α=1-α，
∴α²+3α-β=1-α-β=1-（α+β）=1-（-4）=5．
故答案为5．