A,B为n阶实对称矩阵,且B是正定矩阵,证明:存在实可逆矩阵C使得C'AC和C'BC都是实对角矩阵.C'表示C的转置
人气:316 ℃ 时间:2020-06-03 11:00:47
解答
B正定,存在可逆阵D,使得D’BD=E,记M=D‘AD是对称阵,故存在正交阵Q,使得Q'MQ是对角阵,令C=DQ,则C'AC=Q'D'ADQ=Q'MQ是对角阵,C'BC=Q'D'BDQ=Q'EQ=E是对角阵.其实我想知道这题到底想考什么。没什么,就是看你对正定阵的掌握程度如何。
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