（Ⅰ）由双曲线的方程得F₁（-3，0），F₂（3，0），直线AB的方程为y=

3

3

(x-3)①（2分）
将其代入双曲线方程消去y得，5x²+6x-27=0，解之得x1=-3，x2=

9

5

．（4分）
将x₁，x₂代入①，得y1=-2

3

，y2=-

2 3

5

，故A(-3，-2

3

)，B(

9

5

，-

2 3

5

)，
故|AB|=

16

5

3

．（8分）
（Ⅱ）周长=|AB|+|AF₁|+|BF₁|=8

3

．（12分）