函数f(x)=mx^2-x-1在(0,1)内恰有有个零点,求实数m的取值范围
①若m=0,则f(x)=-x-1,
它的零点为-1∉(0,1),
故m=0不合题意,
②若m≠0,
若f(x)=mx2-x-1有一个零点,必有△=1+4m=0⇒m=−1/4 我想问一下:除了一开始的分类讨论是否为二次函数外,为什么还要求“△”?直接写出下一步不行吗?
代入函数的解析式,得出此时的零点为-2∉(0,1),
若f(x)=mx2-x-1有两个零点,一个零点位于(0,1)内,
则有f(0)•f(1)=(-1)•(m-2)<0,解得m>2.
(2,+∞).
人气:115 ℃ 时间:2020-03-21 16:15:50
解答
①若m=0,则f(x)=-x-1,
它的零点为-1∉(0,1),
故m=0不合题意,
②若m≠0,
若f(x)=mx2-x-1有一个零点,必有△=1+4m=0⇒m=−1/4 我想问一下:除了一开始的分类讨论是否为二次函数外,为什么还要求“△”?直接写出下一步不行吗?
代入函数的解析式,得出此时的零点为-2∉(0,1),
若f(x)=mx2-x-1有两个零点,一个零点位于(0,1)内,
则有f(0)•f(1)=(-1)•(m-2)<0,解得m>2.
故答案为:(2,+∞).
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