双曲线2X2-Y2=2 1.求以斜率为1的双曲线的弦的中点的轨迹方程2.过点B(1,1)能否作直线l,使其与所给的双曲线交于P Q_数学解答

双曲线2X2-Y2=2
1.求以斜率为1的双曲线的弦的中点的轨迹方程
2.过点B(1,1)能否作直线l,使其与所给的双曲线交于P Q两点,且点B是PQ的中点?如有,求其方程.
可以只答第一题

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解答

1、双曲线2x^2-y^2=2的a=1,b=√2c^2=a^2+b^2=3,c=√3渐近线方程y=±bx/a=±x√3设y=x+b为斜率=1的直线方程代入双曲线方程得：2x^2-x^2-2bx-b^2=2x^2-2bx-(b^2+2)=0x1+x2=2b,(x1+x2)/2=b,(y1+y2)/2=(x1+x2)/2+b=2bb=0...