∵x²+kx-3=0与x²-4x=k-1有一个根相同，有同根，
∴当两方程取同根时，两方程应相等，则x²+kx-3=x²-4x+1-k，
解得：x=-1，
代入得：k=-2，
∴k的值为-2，相同的根为x=-1．