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数学
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如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),D(-1,1).y轴上一点P(0,2)绕点A旋转180°得点P
1
,点P
1
绕点B旋转180°得点P
2
,点P
2
绕点C旋转180°得点P
3
,点P
3
绕点D旋转180°得点P
4
,…,重复操作依次得到点P
1
,P
2
,…,则点P
2010
的坐标是( )
A. (2010,2)
B. (2010,−2)
C. (2012,−2)
D. (0,2)
人气:447 ℃ 时间:2019-09-30 07:21:42
解答
由已知可以得到,点P
1
,P
2
的坐标分别为(2,0),(2,-2).
记P
2
(a
2
,b
2
),其中a
2
=2,b
2
=-2.
根据对称关系,依次可以求得:P
3
(-4-a
2
,-2-b
2
),P
4
(2+a
2
,4+b
2
),P
5
(-a
2
,-2-b
2
),P
6
(4+a
2
,b
2
).
令P
6
(a
6
,b
2
),
同样可以求得,点P
10
的坐标为(4+a
6
,b
2
),即P
10
(4×2+a
2
,b
2
),
由于2010=4×502+2,所以点P
2010
的坐标为(2010,-2).
故选B.
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