已知集合U={1，2，…，n}，n∈N*．设集合A同时满足下列三个条件：①A⊆U；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈∁UA，则2x∉_数学解答

已知集合U={1，2，…，n}，n∈N^*．设集合A同时满足下列三个条件：
①A⊆U；
②若x∈A，则2x∉A；
③若x∈∁_UA，则2x∉∁_UA．
（1）当n=4时，一个满足条件的集合A是______．（写出一个即可）
（2）当n=7时，满足条件的集合A的个数为______．

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解答

（1）n=4时，集合U={1，2，3，4}，由①A⊆U；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈CUA，则2x∉CUA．当1∈A，则2∉A，即2∈CUA，则4∉CUA，即4∈A，但元素3与集合A的关系不确定故A={1，4}，或A={1，3，4}当2∈A，则4∉A，1∉A...