延长FD交AC于G,则DG‖AB,AD是中线,因为是等腰三角形,所以AD也是角平分线,所以∠BAD=60°,AE是BAD的角平分线,∠BAE=30°∠FAG=90°
D是中点,DG‖AB,则G为AB中点且DG=AB/2=4,AG=AC/2=4,而由DG‖AB有∠CGD=∠BAC=120°,∠FGA=60°,在Rt三角形AFG中,FG=AG/cos∠FGA
所以FG=8,DF=FG-DG=4