f(x)=(m^2-m-1)x^(m^2-2m-3)是幂函数,且当x属于（0,+无穷大）时,f（x）随x的增大而减小,则实数m=?_数学解答

f(x)=(m^2-m-1)x^(m^2-2m-3)是幂函数,且当x属于（0,+无穷大）时,f（x）随x的增大而减小,则实数m=?

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解答

f(x)=(m^2-m-1)x^(m^2-2m-3)是幂函数
由幂函数的定义
m^2-m-1=1
m^2-m-2=0
m=2或-1
当m=2时f(x)=x^(-3)
是递减函数满足题设
当m=-1时 f(x)=x^0=1
不满足题设
所以m=2