若（2-x)3次=a0+a1x1次+a2x2次+a3x3次,则（a0+a2)2次-(a1+a3)2次=_数学解答

若（2-x)3次=a0+a1x1次+a2x2次+a3x3次,则（a0+a2)2次-(a1+a3)2次=

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解答

令x=1
则a0+a1x+a2x^2+a3x^3
=a0+a1+a2+a3
=(2-1)^3
=1
令x=-1
则a0+a1x+a2x^2+a3x^3
=a0-a1+a2-a3
=(2+1)^3
=27
所以（a0+a2)^2-(a1+a3)^2
=(a0+a1+a2+a3)(a0+a2-a1-a3)
=(a0+a1+a2+a3)(a0-a1+a2-a3)
=1*27
=27