己知二次函数f满足条件f=1和f-f=2x求f 求f在区间[-1,1]上的最大值和最小值作f=|x-1| x作函数f={x(x>/_数学解答

己知二次函数f满足条件f=1和f-f=2x求f 求f在区间[-1,1]上的最大值和最小值
作f=|x-1| x作函数f={x(x>/=0) x(x

人气：284 ℃　时间：2019-08-19 07:29:22

解答

设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=1
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx=2ax+a+b=2x =>a=1,b= -1
所以
(1) f(x)=x^2-x+1
(2)f(x)=(x-1/2)^2+3/4 f(1/2)=3/4 f(-1)=3 f(1)=1
所以最大值3 ,最小值3/4