已知数列{a
n}中,a
1=
,a
2=
并且数列log
2(a
2-
),log
2(a
3-
),…,log
2(a
n+1-
)是公差为-1的等差数列,而a
2-
,a
3-
,…,a
n+1-
是公比为
的等比数列,求数列{a
n}的通项公式.
人气:320 ℃ 时间:2020-04-15 06:52:53
解答
∵数列{log
2(a
n+1-
)}是公差为-1的等差数列,
∴log
2(a
n+1-
)=log
2(a
2-
a
1)+(n-1)(-1)=log
2(
-
×
)-n+1=-(n+1),
于是有a
n+1-
=2
-(n+1).①
又∵数列{a
n+1-
a
n}是公比为
的等比数列,
∴a
n+1-
a
n=(a
2-
a
1)•3
-(n-1)=(
-
×
)•3
-(n-1)=3
-(n+1).
于是有a
n+1-
a
n=3
-(n+1).②
由①-②可得
a
n=2
-(n+1)-3
-(n+1),
∴a
n=
-
.
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